Оптимальные стратегии лечения раковых заболеваний в математической модели конкуренции Лотки – Вольтерры

Для описания взаимодействия концентраций здоровых и раковых клеток при заболеваниях, связанных с раком крови, используется модель конкуренции Лотки — Вольтерры. В эту модель добавляется дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации химиотерапевтического препарата. Это уравнение содержит скалярное ограниченное управление, которое задает интенсивность поступления такого препарата в организм. Для рассматриваемой управляемой системы ставится задача минимизации взвешенной разности концентраций раковых и здоровых клеток в конечный момент времени заданного периода лечения. С помощью принципа максимума Понтрягина аналитически устанавливаются свойства оптимального управления. Выделяются ситуации, когда такое управление является релейной функцией, а также ситуации, когда наряду с релейными участками оно может также содержать и участок с особым режимом. Полученные результаты подтверждаются соответствующими численными расчетами.