Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления с двумя малыми соподчиненными параметрами

Рассматривается задача оптимального граничного управления решениями уравнения эллиптического типа в ограниченной области с гладкой границей с малым коэффициентом при операторе Лапласа и малым, соподчиненным с первым, коэффициентом при граничном условии и интегральными  ограничениями на управление.
$$  \left\{  
\begin {array}{ll}  \displaystyle \mathcal {L}_\varepsilon \mathop {:=}\nolimits - \varepsilon^2 \Delta z + a(x) z = f(x), &  \displaystyle                 x\in \Omega,\ \  z \in H^1(\Omega), \\[3ex]  \displaystyle l_{\varepsilon,\beta} z\mathop {:=} \nolimits  \varepsilon^\beta \frac{\partial z}{\partial n} = g(x) + u(x), &  x\in\Gamma,  \end {array}
 \right.  $$
 со следующим функционалом качества  
$$  J(u) \mathop {:=} \nolimits \|z-z_d\|^2 + \nu^{-1}|||u|||^2 \to \inf, \quad   u \in \mathcal {U},  $$
где $0<\varepsilon\ll 1$, $\beta\geqslant 0$, $\beta\in\mathbb{Q}$, $\nu>0,$ $H^1(\Omega)$ - соболевское пространство функций, $\partial z/\partial n$ - производная функции $z$ в точке $x\in\Gamma$ по направлению внешней  (по отношению к области $\Omega$) нормали,  
$$  
\begin {array}{c}   \displaystyle  a(\cdot),  f(\cdot), z_d(\cdot)  \in  C^\infty(\overline{\Omega}),  \quad   g(\cdot)\in C^\infty(\Gamma),\quad   \forall\, x\in \overline{\Omega}\quad a(x)\geqslant \alpha^2>0, \\[2ex]   \displaystyle \mathcal {U} = \mathcal {U}_1,\quad \mathcal {U}_r\mathop {:=} \nolimits \{u(\cdot)\in L_2(\Gamma)\colon      |||u||| \leqslant r\}.  \end {array}
 $$
Здесь через $\|\cdot\|$ обозначена норма в пространстве $L_2 (\Omega)$, а через $|||\cdot|||$ - норма в пространстве $L_2 (\Gamma)$. Получено полное асимптотическое разложение по степеням малого параметра решения рассматриваемой задачи в случае, когда $0<\beta<3/2$.