Эта публикация цитируется в
13 статьях
Точное решение уравнений Навье - Стокса, описывающее пространственно неоднородные течения вращающейся жидкости
Н. В. Бурмашеваab,
Е. Ю. Просвиряковab a Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Изучается переопределенная система, состоящая из уравнений Навье — Стокса и уравнения несжимаемости. Система уравнений описывает установившиеся сдвиговые пространственно неоднородные течения вязкой несжимаемой жидкости. Нетривиальное точное решение рассматриваемой системы определяется в классе Линя — Сидорова — Аристова. Получено условие разрешимости системы для поля скоростей следующего вида:
$$V_x=U\left(z\right)+u_1\left(z\right)x+u_2\left(z\right)y, \quad V_y=V\left(z\right)+v_1\left(z\right)x+v_2\left(z\right)y, \quad V_z=0.$$
При исследовании точного решения было уставлено, что разрешимость системы уравнений возможна при алгебраической связи горизонтальных градиентов (пространственных ускорений) скоростей
$u_1, u_2, v_1, v_2$ с компонентами давления
$P_{11}, P_{12}, P_{22}$. Давление является квадратичной формой относительно координат
$x$ и
$y$. Установлено, что компоненты давления и пространственные ускорения являются постоянными величинами. В этом случае в зависимости от значений параметров получено точное решение для скоростей
$U$ и
$V$. Полученные точные решения могут описывать неоднородное течение Куэтта — Пуазейля — Экмана.
Ключевые слова:
слоистые течения, сдвиговые течения, точные решения, параметр Кориолиса, переопределенная система, условия совместности.
УДК:
517.9, 51-72
MSC: 35N10,
76D05,
76D17,
76U05 Поступила в редакцию: 20.02.2020
Исправленный вариант: 26.03.2020
Принята в печать: 27.04.2020
DOI:
10.21538/0134-4889-2020-26-2-79-87