О пронормальности вторых максимальных подгрупп в конечных группах с цоколем $L_{2}(q)$

Согласно Ф. Холлу подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется пронормальной в $G$, если для любого элемента $g$ из $G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в $\langle H,H^g\rangle$. Простейшими примерами пронормальных подгрупп конечных групп служат нормальные подгруппы, максимальные подгруппы, силовские подгруппы. Пронормальные подгруппы конечных групп исследовались рядом авторов. Так, Леговини (1981) изучала конечные группы, в которых каждая подгруппа субнормальна или пронормальна. Позднее Ли и Чжан (2013) описали строение конечной группы $G$, в которой для второй максимальной подгруппы $H$ ее индекс в $\langle H,H^g\rangle$ не содержит квадратов для любого элемента $g$ из $G$. В целом ряде работ Е. П. Вдовина, А. С. Кондратьева, Н. В. Масловой и Д. О. Ревина (2012-2019) рассматривались пронормальности подгрупп в конечной простой неабелевой группе и, в частности, существование в конечной простой неабелевой группе непронормальной подгруппы нечетного индекса. Автор поставил вопрос 19.109 в “Коуровской тетради” о равносильности в конечной простой неабелевой группе условия пронормальности ее вторых максимальных подгрупп и условия холловости ее максимальных подгрупп. В. Н. Тютяновым был указан контрпример $L_2(2^{11})$ к зтому вопросу. В данной работе даются необходимые и достаточные условия пронормальности вторых максимальных подгрупп в группе $L_2(q)$. Кроме того, при $q\le 11$ определены конечные почти простые группы с цоколем $L_2(q)$, в которых все вторые максимальные подгруппы пронормальны. \vspace{3mm}