О некоторых алгоритмах для условных задач оптимизации с относительной точностью по целевому функционалу

В настоящей работе получены оценки скорости сходимости некоторых субградиентных методов для задачи минимизации негладкого выпуклого липшицева однородного функционала с относительной точностью по целевому функционалу при наличии функциональных ограничений. К таким задачам предлагается применять аналоги известных субградиентных схем с переключениями. Это позволяет рассматривать и некоторые классы не обязательно выпуклых функционалов ограничений. Получена оценка скорости сходимости адаптивного зеркального спуска с переключениями на классе слабо $\alpha$-квазивыпуклых целевых функционалов и функционалов ограничений. Обоснована оценка скорости сходимости предложенного субградиентного метода с переключениями с относительной точностью по целевому функционалу для задач минимизации выпуклого однородного целевого функционала со слабо $\alpha$-квазивыпуклым функционалом ограничения. Рассмотрен также метод для задач минимизации выпуклого однородного липшицева функционала с унимодальным липшицевым функционалом ограничения и выведена оценка его скорости сходимости. Доказанные оценки скорости сходимости указывают на оптимальность предложенных алгоритмических процедур с точки зрения теории нижних оракульных оценок.