Критерий субнормальности в конечной группе: редукция к простейшим бинарным разбиениям

В статье развивается критерий Виландта о субнормальности подгруппы в конечной группе. Для множества $\pi = \{p_1, p_2,\ldots,p_n \}$ и разбиения $\sigma = \{\{p_1\}, \{p_2\},\ldots, \{p_n\}, \{\pi\}^{'}\}$ доказано, что подгруппа $H$ $\sigma$-субнормальна в конечной группе $G$ тогда и только тогда, когда она $\{\{p_i\}, \{p_i\}^{'}\}$-субнормальна в $G$ для любого $i = 1,2,\ldots, n$. В частности, подгруппа $H$ субнормальна в $G$ тогда и только тогда, когда для любого простого числа $p$ она $\{\{p\}, \{p\}^{'}\}$-субнормальна в $\langle H,H^x \rangle$ для каждого элемента $x \in G$.