Гармонические интерполяционные всплески в краевой задаче Неймана в кольце

В данной статье рассматривается краевая задача Неймана в центрально-симметричном кольце с единичным внешним радиусом и непрерывными граничными значениями. Решение поставленной задачи основано на разложении в ряд непрерывных граничных значений по интерполяционным и интерполяционно-ортогональным $2\pi$-периодическим всплескам, состоящим из тригонометрических полиномов. Идея подобного разложения и конструкция интерполяционных и интерполяционно-ортогональных $2\pi$-периодических всплесков, построенных на основе функций мейеровского типа, принадлежат Ю. Н. Субботину и Н. И. Черных. Удобство построенных рядов состоит в том, что они легко продолжаются до гармонических в круге полиномов, с помощью которых уже удается представить решение исходной задачи в кольце в виде двух равномерно сходящихся в замыкании этого кольца рядов. Также коэффициенты этих рядов легко считаются и не требуют вычисления интегралов. В результате получено точное представление решения краевой задачи Неймана в кольце в виде двух рядов по упомянутой выше системе гармонических всплесков, и найдена погрешность приближения точного решения частичными суммами этих рядов.