Модель конкуренции Лотки–Вольтерры с немонотонной функцией терапии для нахождения оптимальных стратегий лечения раковых заболеваний крови

Взаимодействие концентраций здоровых и раковых клеток при заболеваниях, связанных с раком крови, описывается двумерной моделью конкуренции Лотки — Вольтерры. В эту модель добавляется дифференциальное уравнение, задающее изменение концентрации химиотерапевтического препарата во время лечения. Это уравнение включает в себя ограниченную управляющую функцию, определяющую интенсивность поступления такого препарата в кровоток пациента. Эффективность применяемого лечения описывается с помощью немонотонной функции терапии. Ставится задача минимизации взвешенной разности концентраций раковых и здоровых клеток в конечный момент времени заданного периода лечения для рассматриваемой трехмерной управляемой системы. Применение принципа максимума Понтрягина позволяет аналитически изучить свойства оптимального управления. Выделяются и подробно исследуются случаи, когда такое управление является релейной функцией, а также случаи, когда наряду с релейными участками оно может содержать особые режимы первого и второго порядков. Установленные аналитические результаты подтверждаются численными расчетами, выполненными для различных значений параметров и начальных условий рассматриваемой задачи минимизации.