Оптимальные стратегии CAR-T терапии лечения лейкемии в модели хищник - жертва Лотки - Вольтерры

Рассматривается управляемая математическая модель лечения лейкемии, в основе которой лежит трехмерная модель хищник — жертва Лотки — Вольтерры. Эта модель описывает недавно разработанную технологию лечения лейкемии, представляющую собой терапию Т-клетками с химерными антигенными рецепторами (CAR-T терапию). Такая модель задается на фиксированном отрезке времени с помощью системы четырех дифференциальных уравнений. Эти уравнения определяют взаимодействие между популяциями здоровых и раковых клеток, CAR T-клеток, а также цитокинами. При этом CAR T-клетки выступают в роли хищника, а здоровые и раковые клетки — в роли жертв. Рассматриваемая CAR-T терапия приводит к серьезным побочным эффектам, связанным с быстрым ростом цитокинов, а потому их динамика включена в изучаемую модель. Кроме того, эта модель содержит две ограниченные управляющие функции, отражающие интенсивность проводимой CAR-T терапии (первое управление) и интенсивность приема лекарств, подавляющих активность иммунной системы (второе управление). Исследуется задача минимизации целевой функции, связанной с количеством раковых и здоровых клеток, а также цитокинов как в конечный момент заданного временного отрезка, так и в течение всего этого отрезка. Для аналитического изучения данной задачи применяется принцип максимума Понтрягина. С его помощью устанавливается релейный характер оптимального первого управления, оценивается число его переключений. Показывается, что оптимальное второе управление является постоянной функцией на всем заданном отрезке времени. Для численного анализа этой задачи применяется среда BOCOP-2.2.1. Приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующие различные виды оптимальных протоколов проведения CAR-T терапии.