Гравитационное течение двухфазной вязкой несжимаемой жидкости

Многие природные явления и процессы, такие как потоки лавы при экструзивном извержении вулканов, селевые потоки и оползни горных пород, снежные лавины могут иметь катастрофические последствия для жизни и деятельности человека и животных. Математическое моделирование подобных ситуаций представляет собой важную научную задачу. Все эти и многие другие явления и процессы могут быть представлены моделями гравитационного течения вязкой несжимаемой жидкости. Основными движущими силами в эволюции упомянутых потоков являются гравитационные силы, силы вязкого трения, силы межфазового взаимодействия. Для математического описания подобных процессов предлагаются математические модели движения двухфазной вязкой несжимаемой жидкости. Одну фазу такой жидкости представляет собой собственно вязкая несжимаемая жидкость (вязкая фаза), другую фазу — несжимаемая жидкость с малой плотностью и малой вязкостью, которую условно будем называть воздухом. Введение воздушной фазы позволяет несколько упростить математическую модель для общего потока жидкости и упростить для него граничные условия. Математическая модель включает в себя уравнение Навье — Стокса, уравнение несжимаемости, уравнение переноса вязкой фазы, а также соответствующие начальные и граничные условия. В работе изучаются такие математические модели. Установлена корректность соответствующих начально-краевых задач; для них доказаны теоремы о разрешимости в обобщенном (слабом) смысле.
Исследована зависимость решения от исходных данных и некоторых параметров модели.