Дифференциальная игра с возможностью досрочного завершения

Рассматривается антагонистическая дифференциальная игра на конечном промежутке,
в которой игроки помимо управления траекторией системы влияют также на момент завершения игры. Предполагается, что момент досрочного завершения игры является абсолютно непрерывной случайной величиной, плотность которой задается назначаемой каждым игроком ограниченной измеримой функцией времени (интенсивностью его влияния на завершение игры). Платежная функция при этом может зависеть как от момента завершения игры и положения системы в этот момент, так и от игрока-инициатора завершения игры. Для формализации стратегий применяются неупреждающие случайные процессы с непрерывными справа и имеющими предел слева траекториями. В предположении условия седловой точки в маленькой игре показано существование цены игры. С этой целью исходная игра приближается вспомогательной игрой на основе марковской цепи с непрерывным временем, зависящей от управлений и интенсивностей игроков; и на основе оптимальных в марковской игре стратегий для исходной игры предложена процедура управления со стохастическим поводырем. Показано, что при неограниченном увеличении числа точек в марковской игре такая процедура приводит к сколь угодно близкой к оптимальной стратегии в исходной игре.