On Some Conjectures Related to Quantitative Characterizations of Finite Nonabelian Simple Groups

В заметке приведены контрпримеры к гипотезе Морето, которая утверждает, что любая простая группа $G$ может быть охарактеризована своим порядком и количеством элементов порядка $p$, где $p$ — наибольший простой делитель порядка группы. Предложена новая характеризация всех спорадических простых групп и знакопеременных групп. Обсуждаются некоторые связанные гипотезы.