О $\mathfrak{F}$-норме конечной группы

Пусть $ G $ — конечная группа и $ \mathfrak{F} $ — непустая формация. Тогда пересечение нормализаторов $ \mathfrak{F} $-корадикалов всех подгрупп группы $ G $ называется $ \mathfrak{F} $-нормой группы $ G $ и обозначается символом $ N _ {\mathfrak{F}}(G) $. Группа $ G $ называется $ \mathfrak{F} $-критической, если $ G \not \in \mathfrak{F} $, но $ U \in \mathfrak{F} $ для всех собственных подгрупп $ U $ группы $ G. $ Мы говорим, что конечная группа $ G $ является обобщенной $ \mathfrak{F} $-критической, если в $ G $ имеется нормальная подгруппа $ N $ такая, что $ N \leq \Phi (G) $ и фактор-группа $ G / N $ является $ \mathfrak{F} $-критической. В данной публикации мы доказываем следующий результат: Если $ G $ не принадлежит непустой наследственной формации $ \mathfrak{F} $, то $ \mathfrak{F} $-норма $ N _ {\mathfrak{F}}(G) $ группы $ G $ совпадает с пересечением нормализаторов $ \mathfrak{F} $-корадикалов всех обобщенных $ \mathfrak{F} $-критических подгрупп группы $ G $. В частности, норма $ N (G) $ группы $ G $ совпадает с пересечением нормализаторов всех циклических подгрупп группы $ G $, имеющих своим порядком степень простого числа.