Новый кубический элемент в МКЭ

В работе предложен новый двумерный кубический элемент в методе конечных элементов. Доказано, что в отличие от классического элемента с интерполяцией в центре тяжести новый элемент при аппроксимации любых допустимых производных свободен от известного условия “синуса наименьшего угла” триангуляции. Указанное условие удалось заменить на более слабое условие “синуса наибольшего угла” триангуляции. Установлена с точностью до абсолютных констант неулучшаемость полученных оценок погрешности аппроксимации производных. Для нового элемента оценки погрешности аппроксимации ухудшаются лишь для треугольников с двумя малыми углами. В терминах барицентрических координат явно выписаны фундаментальные интерполяционные многочлены для предложенного элемента.