Минимизирующие последовательности в задаче DC оптимизации с ограничениями

Рассматривается гладкая невыпуклая задача оптимизации, где ограничения равенства и неравенства и целевая функция заданы DC функциями. Сначала исходная задача сводится к задаче без ограничений с помощью теории точного штрафа И. И. Еремина; при этом целевая функция оштрафованной задачи оказывается тоже DC функцией. Далее доказываются необходимые и достаточные условия для минимизирующих последовательностей оштрафованной задачи. На этой основе предложен “теоретический метод” построения минимизирующей последовательности для оштрафованной задачи с фиксированным параметром штрафа и, кроме того, доказана сходимость метода. Исходя из известного метода локального поиска (МЛП) и его свойств, разработана новая схема глобального поиска (СГП), основанная на условиях глобальной оптимальности с варьированием штрафного параметра. При этом последовательность, построенная с использованием СГП, оказывается минимизирующей в “предельной” оштрафованной задаче, а каждый ее терм $z^{k+1}$ оказывается приближенно критическим вектором для МЛП и приближенным решением текущей оштрафованной задачи $(\mathcal{P}_k)\triangleq (\mathcal{P}_{\sigma_k})$. Наконец, при дополнительном условии “приближенной допустимости” построенная последовательность оказывается минимизирующей для исходной задачи с DC ограничениями.