О конечных группах, изоспектральных $PSp_4(q)$

Спектром конечной группы называется множество порядков ее элементов. Пусть $q$ — степень простого числа $p$, где $p\geq 5$. Известно, что любая конечная группа, имеющая такой же спектр, как простая симплектическая группа $PSp_4(q)$, либо изоморфна почти простой группе с цоколем $PSp_4(q)$, либо гомоморфно отображается на почти простую группу $H$ с цоколем $PSL_2(q^2)$. В работе доказывается, что указанная группа $H$ не может совпадать с $PSL_2(q^2)$, т. е. $H$ должна содержать внешние автоморфизмы своего цоколя.