О произведении функций от оператора

В банаховом пространстве заданы линейный плотно определенный оператор $A$ и некоторая замкнутая область $\overline{G}$, лежащая в его регулярном множестве и содержащая неположительную вещественную полуось. Предполагается известной степенная оценка нормы резольвенты этого оператора в данной области $G$. В предположении замкнутости операторов $e^{uA}$ при $u>0$, заданных степенными операторными рядами, вводятся и изучаются два класса функций этих операторов, построенных на базе интегральной формулы Коши по соответствующим скалярным аналитическим в дополнении $G$ функциям, модули которых имеют показательную оценку в дополнении $G$. Если оператор $A$ удовлетворяет наложенным в статье ограничениям, то классы функций от $A$ являются расширениями соответствующих классов операторных функций, изучаемых совместно Л. Ф. Коркиной и автором ранее. Установлено мультипликативное свойство исследуемых в статье функций от оператора. Рассмотрен вопрос об их обратимости.