Асимптотическое разложение погрешности численного метода для решения супердиффузионного уравнения с функциональным запаздыванием

Рассматривается уравнение с дробными производными Рисса по пространству с функциональным эффектом запаздывания. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции аналога разностного метода Кранка — Николсон с кусочно-линейной интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шагов дискретизации по времени $\Delta$ и пространству $h$. Конструируется базовый метод Кранка — Николсон с кусочно-параболической интерполяцией и экстраполяцией продолжением. Изучается порядок невязки без интерполяции базового метода. Выписываются коэффициенты разложения невязки относительно $\Delta$ и $h$. Выводится уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону, и строится соответствующий метод. Главное из этих предположений — согласованность порядков малости $\Delta$ и $h$. Доказывается, что метод имеет порядок $O(\Delta^3+h^3)$.