Восстановление коэффициента поглощения в модели стационарной реакции-конвекции-диффузии

Исследуются прямая и обратная задачи для модели стационарной реакции-конвекции-диффузии. Прямая задача состоит в нахождении обобщенного или сильного решения соответствующей краевой задачи при всех заданных параметрах модели. Указываются условия обобщенной или сильной разрешимости прямой задачи, приводятся априорные оценки на решения, установлена непрерывная зависимость того или иного решения прямой задачи от ряда параметров в различных метриках. Обратная задача состоит в нахождении априори неизвестного коэффициента поглощения в среде, характеризующего поглощение некоторой субстанции (или сток тепла) в химическом процессе. Дополнительной информацией для решения обратной задачи является результат измерения потока субстанции (или потока тепла) на доступной части границы области, где протекает процесс. Доказано, что обратная задача некорректна. Приведены примеры, показывающие, что обратная задача неустойчива по отношению к возмущению измеряемой величины и может иметь несколько решений. Для решения обратной задачи предложен вариационный метод, основанный на минимизации некоторого подходящего функционала невязки (целевого функционала). Исследованы экстремальные свойства задачи минимизации функционала невязки. Найдена явная аналитическая формула для вычисления градиента функционала невязки и выписаны соответствующие сопряженная система и система оптимальности. Указано несколько устойчивых итерационных методов минимизации функционала невязки. Проведено численное моделирование решения обратной задачи.