Обобщенная формула Хопфа для функции цены в позиционной дифференциальной игре “Мальчик и крокодил”

В работе предлагается новая формула минимаксного решения краевой задачи Коши для уравнения Гамильтона — Якоби в случае, когда гамильтониан зависит от времени и градиента по фазовой переменной минимаксного решения. Эта формула является обобщением формулы Хопфа. Показано на конкретном примере, что эта формула справедлива для минимаксного решения уравнения Гамильтона — Якоби в задаче Коши, которая возникает в позиционной дифференциальной игре “мальчик и крокодил”. Предложенная формула описывает функцию цены в этой дифференциальной игре.