О корректности одной экстремальной задачи, связанной с восстановлением коэффициентов моделей

Рассмотрена экстремальная (вариационная) задача на минимум некоторого функционала невязки. Экстремальная задача имеет отношение к обратной задаче нахождения коэффициента температуропроводности в модели стационарной диффузии-адвекции-реакции. Функционал невязки представляет собой разность в некоторой метрике между моделируемым и наблюдаемым состояниями модели. Исследуются различные аспекты вариационной задачи. Показано, что множество точек минимума в вариационной задаче может оказаться пустым. Приведены также некоторые условия разрешимости вариационной задачи, когда множество точек минимума непусто. Указаны некоторые условия единственности минимизирующего элемента. Сформулированы понятия слабой и сильной корректности экстремальной задачи. Приведены примеры задач, в которых отсутствуют та и другая корректности, имеет место слабая, но не сильная корректность, указаны некоторые условия сильной корректности. Сформулировано необходимое условие минимума в форме интегрального и локального принципа максимума.