О пересечениях разрешимых холловых подгрупп в конечных группах

Рассматривается следующая гипотеза: если конечная группа $G$ содержит разрешимую $\pi$-холлову подгруппу $H$, то существуют элементы $x,y,z,t\in G$, для которых справедливо равенство $H\cap H^x\cap H^y\cap H^z\cap H^t=O_\pi(G)$. Показано, что при дополнительных условиях на $G$ и $H$ минимальный контрпример к этой гипотезе должен быть почти простой группой лиева типа.