Улучшенная кусочно-равномерная сетка для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии на прямоугольнике. Для такой задачи известны $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы на кусочно-равномерных сетках, имеющих в погранслое одну точку смены шага сетки – одну точку перехода. Скорость сходимости известных схем $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ характеризует число узлов сетки по одной переменной. Для краевой задачи строятся схемы на кусочно-равномерных сетках с несколькими точками перехода. На сетках с $k\ge1$ точками перехода $\varepsilon$-равномерная скорость сходимости построенной схемы есть $O\biggl(N^{-2}(\underbrace{\ln\dots\ln}_{k}N)^2\biggr)$, эта скорость сходимости неулучшаема на классе кусочно-равномерных сеток с $k$ точками перехода.