Построение минимаксного решения уравнения типа эйконала

Обоснована формула минимаксного (обобщенного) решения задачи Коши–Дирихле для уравнения типа эйконала в случае изотропной среды при предположении, что краевое множество замкнуто, причем имеет не обязательно гладкую границу. Предложен конструктивный подход к построению минимаксного решения, использующий методы теории особенностей дифференцируемых отображений. Вводится в рассмотрение биссектриса – представитель множеств симметрии. Выделяются псевдовершины – особые точки границы множества и строятся отвечающие им ветви биссектрисы, на которых решение терпит “градиентную катастрофу”. Знание биссектрисы позволяет сформировать эволюцию волновых фронтов в областях гладкости обобщенного решения. Указана связь рассматриваемой задачи с одним классом задач динамического управления по быстродействию. Эффективность разработанного подхода иллюстрируется примерами аналитического и численного построения минимаксных решений.