Локальная компактность функциональных пространств в множественно-открытой топологии

Известный результат о том, что пространство вещественных функций, определенных на тихоновском пространстве $X$, локально компактно в топологии поточечной сходимости тогда и только тогда, когда пространство $X$ конечно, обобщается на случай произвольной множественно-открытой топологии.