Варианты комбинаторной леммы Таккера

Даются три формы этой леммы и их интерпретация в терминах симплициальных отображений. Следующая третья форма леммы является новой. Пусть задана антиподальная триангуляция квадрата, и каждая ее вершина отмечена целым числом, отличным от нуля так, что антиподальные вершины на границе получают отметки с нулевой суммой, а концы каждого ребра имеют отметки с суммой, отличной от нуля. Тогда для любой допустимой тройки $(a,b,c)$ число граней с отметками $(a,b,c)$ и $(-a,-b,-c)$ имеют разную четность. Эту форму можно назвать леммой Таккера с “очень многими” различными отметками. Ее эквивалентная формулировка такова: степень нечетного симплициального отображения сферы $S^2$ в себя нечетна, т.е. она является дискретным вариантом известной теоремы Борсука.