О неприводимых характерах группы $S_n$, полупропорциональных на $A_n$ или на $S_n\setminus A_n$. III

Продолжаются исследования, связанные с гипотезой об отсутствии пар полупропорциональных неприводимых характеров у знакопеременных групп $A_n$. В предыдущих статьях автора эта гипотеза сведена к некоторой гипотезе, связанной с задачей описания пар неприводимых характеров симметрической группы $S_n$, полупропорциональных на одном из множеств $A_n$ и $S_n\setminus A_n$, и доказаны теоремы, позволяющие исключить из рассмотрения некоторые этапы проверки этой гипотезы. В статье получен новый результат в этом направлении.