О неприводимых характерах группы $S_n$, полупропорциональных на $A_n$ или на $S_n\setminus A_n$. V

Продолжаются исследования, связанные с гипотезой об отсутствии пар полупропорциональных неприводимых характеров у знакопеременных групп $A_n$. С целью доказательства этой гипотезы индукцией по $n$ автором была ранее предложена новая гипотеза, которая формулируется в терминах пар $\chi^\alpha$ и $\chi^\beta$ неприводимых характеров симметрической группы $S_n$, полупропорциональных на одном из множеств $A_n$ и $S_n\setminus A_n$ (здесь $\alpha$ и $\beta$ – разбиения числа $n$, соответствующие этим характерам). Доказанная в статье теорема исключает из рассмотрения один из пунктов этой гипотезы, в котором 4-ядра разбиений $\alpha$ и $\beta$ имеют тип $3^k.2.\Sigma_l$.