О графах Деза с параметрами решетчатых графов

Графом Деза с параметрами $(v,k,b,a)$, где $b\ge a$, называется граф на $v$ вершинах, степень каждой вершины которого равна $k$ и любые две вершины имеют $a$ или $b$ общих смежных. Сильно регулярным графом с параметрами $(v,k,\lambda,\mu)$ называется граф на $v$ вершинах, степень каждой вершины которого равна $k$, любые две смежные вершины имеют точно $\lambda$ общих смежных с ними и две несмежные вершины имеют $\mu$ общих смежных. Точным графом Деза называется граф Деза диаметра 2, не являющийся сильно регулярным. Известно, что если сильно регулярный граф имеет инволютивный автоморфизм, который переставляет только несмежные вершины, то с его помощью можно получить граф Деза с параметрами исходного сильно регулярного графа. В работе найдены все автоморфизмы сильно регулярных решетчатых $n\times n$ графов, $n\ge3$, удовлетворяющие вышеупомянутому условию. Оказалось, что для нечетных $n$ существует в точности один такой автоморфизм, а для четных $n$ ровно два. Один из типов автоморфизмов имеет место при любом $n\ge3$. Найдены окрестности точных графов Деза, полученных с помощью этого автоморфизма, и получена характеризация такого точного графа Деза по параметрам и структуре окрестностей.