О некоторых парах неприводимых характеров групп $S_n$ и $A_n$

Автор продолжает изучение пар полупропорциональных неприводимых характеров конечных групп. Интерес к таким исследованиям поддерживается замеченной ранее связью между наличием или отсутствием у группы такой пары и локальным строением этой группы. В настоящей статье изучается вопрос о наличии таких пар у знакопеременных групп $A_n$. Рассматривается также более общая задача описания пар неприводимых характеров симметрической группы $S_n$, имеющих одно и то же множество корней на одном из множеств $A_n$ и $S_n\setminus A_n$. Найдены все такие пары неприводимых характеров симметрической группы $S_n$ в случае, когда длины главных диагоналей диаграмм Юнга, соответствующих этим характерам, не превосходят двух.