Оценка дефекта стабильности множества позиционного поглощения, подвергнутого дискриминантным преобразованиям

В работе изучаются окаймляющие “пути” – множества в пространстве позиций дифференциальной игры сближения-уклонения, которые содержат в себе множество позиционного поглощения. Множество позиционного поглощения доставляет точное (классическое) решение игры. При этом его границе свойственна негладкость, что существенным образом затрудняет построение этого множества. Напротив, множество, отличное от множества позиционного поглощения, может не обеспечивать точное решение игры, но при этом сравнительно просто конструироваться, например, с помощью аналитических формул. Могут быть иные доводы в пользу использования “путей” для разрешения игры. Например, гладкость границы выбранного “пути” позволяет эффективно формировать процедуры управления игроков, обеспечивающие решение игровой задачи в “мягкой” постановке, приводя движение конфликтно управляемой системы в некоторую окрестность целевого множества. В настоящей работе предлагается процедура сглаживания множества по части переменных, основанная на дискриминантных преобразованиях. Исследуется дефект стабильности, вызванный заменой в дифференциальной игре множества позиционного поглощения на множество-“путь” с гладкой по пространственным переменным границей. Приводится оценка для дефекта стабильности конструируемого множества. Результаты исследования иллюстрируются на примере известной дифференциальной игры.