Формосохранение при аппроксимации локальными экспоненциальными сплайнами произвольного порядка

В работе продолжено изучение свойств локальных $\mathcal L$-сплайнов с равномерными узлами (построенных авторами в предыдущих работах), соответствующих линейному дифференциальному оператору $\mathcal L$ порядка $r$ с постоянными коэффициентами, все корни характеристического многочлена которого действительны и попарно различны. Указаны достаточные условия (которые являются и необходимыми) для локального наследования $\mathcal L$-сплайном свойства обобщенной $k$-монотонности $(k\le r-1)$ исходных данных – значений аппроксимируемой функции в узлах равномерной сетки, смещенной относительно сетки узлов $\mathcal L$-сплайна. Явно выписаны параметры $\mathcal L$-сплайна, точного на ядре оператора $\mathcal L$.