Постановка и решение краевой задачи в классе плосковинтовых векторных полей

Рассматривается решение задачи, состоящей в том, чтобы выделить конкретное векторное поле из класса $\mathfrak L_\mathrm{ph}(D)$ всех гладких в некоторой области $D\subset R^3$ векторных полей, каждое из которых соленоидально в $D$, линии его образуют семейство гладких кривых, лежащих в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости $R^2\subset R^3$, и всюду в $D$ совпадают с вихревыми линиями поля. Формулируются дополнительные условия в виде краевых условий, которым должно удовлетворять выделяемое поле на подходящих, специально выбранных линиях, принадлежащих границе $\partial D$ области $D$, при не очень стеснительных ограничениях на саму область $D$ и ее проекцию $D^2$ на плоскость $R^2$. В результате выделение конкретного поля из класса $\mathfrak L_\mathrm{ph}(D)$ сводится к решению краевой задачи, составной частью которой является задача о нахождении пары функций, гармонически сопряженных в $D^2$ и непрерывных в замыкании $\overline{D^2}$, которые на границе области $D^2$ принимают непрерывные заданные значения. Предлагается алгоритм решения краевой задачи. Детально рассматривается решение краевой задачи в случае областей $D$, проекции которых на плоскость $R^2$ представляют собой открытый круг $K$ единичного радиуса. При этом используется подход, основанный на представлении компонент поля в виде разложений в ряды по системе гармонических всплесков, равномерно сходящиеся в замыкании $\overline K$. Найденный для такой области метод решения можно распространять затем на любую область $D$, проекция $D^2$ которой есть конформный образ области с одной или двумя круговыми границами.