Оценки сверху величины погрешности аппроксимации производных в конечном элементе Сие–Клафа–Точера

В работе для треугольника $T$ получены оценки сверху величины погрешности аппроксимации производных функции $f\in W^4M$ производными кусочно многочленной функции $P_3$, определяющей составной конечный элемент Сие–Клафа–Точера. В найденных оценках погрешности уменьшено отрицательное влияние наименьшего угла $\alpha$ треугольника $T$ на величину погрешности аппроксимации производных по сравнению с наиболее часто используемыми классическими оценками для элементов, не являющихся составными. Несмотря на то что, вопреки ожиданиям, поведение полученных оценок сверху относительно угла $\alpha$ оказалось схожим с найденными Ю. Н. Субботиным оценками для многочлена пятой степени $\widetilde P_5$, определяющего “чисто многочленный” (не составной) конечный элемент, элемент Сие–Клафа–Точера может иметь преимущество перед обеспечивающим ту же гладкость многочленом $\widetilde P_5$, поскольку для определения $P_3$ в ходе реализации метода конечных элементов требуется найти 12 свободных параметров, а для определения $\widetilde P_5$ нужен 21 параметр.