Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и их приложения

В статье исследованы специальные классы линейных интегро-дифференциальных уравнений с нетеровым оператором при старшей производной и сверточными интегральными членами типа Вольтерра. Получены достаточные условия разрешимости задачи Коши для таких уравнений как в обобщенных функциях, так и в классах функций конечной гладкости, исследована связь между этими типами решений. Исследования проведены с помощью аппарата фундаментальных оператор-функций. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах начально-краевых задач, возникающих в математической теории вязкоупругости.