О контроле простого спектра конечной простой группы

Множество $\pi(G)$ всех простых делителей порядка конечной группы $G$ часто называют еë простым спектром. Доказано, что каждая конечная простая неабелева группа $G$ имеет секции $H_1,\dots, H_m$ некоторого особого вида такие, что $\pi(H_1)\cup\dots\cup\pi(H_m)=\pi(G)$ и $m\le5$,причем, в случае, когда $G$ – знакопеременная или классическая простая группа, $m\le2$. Кроме того, в любом случае секции $H_i$ можно выбрать так, чтобы каждая из них была простой неабелевой группой, группой Фробениуса или (в одном случае) диэдральной группой. Если для конечной группы $G$ выполнено записанное выше равенство, то мы говорим, что множество $\{H_1,\dots,H_m\}$ контролирует простой спектр группы $G$. Изучается также некоторый параметр $c(G)$ конечных групп $G$, связанный с понятием контроля.