Замкнутые идеалы и замкнутые конгруэнции полуколец непрерывных $[0,1]$-значных функций с топологией поточечной сходимости

В работе для произвольного тихоновского пространства $X$ описаны замкнутые идеалы и замкнутые конгруэнции топологического полукольца $C_p(X,\mathbf I)$ всех непрерывных функций на $X$ со значениями в единичном отрезке $\mathbf I$, рассматриваемого с топологией поточечной сходимости. Установлена двойственность между категорией тихоновских пространств $X$ с непрерывными отображениями и категорией топологических полуколец $C_p(X,\mathbf I)$ с непрерывными гомоморфизмами, сохраняющими константы.