Об аналоге первой краевой задачи для эллиптических уравнений с вырождением. Метод билинейных форм

В данной работе обобщаются и дополняются результаты исследований С. M. Никольского и П. И. Лизоркина аналога первой краевой задачи для эллиптического уравнения порядка $2m$:
$$ Au(x)\equiv\sum_{|i|,|j|\le m}(-1)^{|j|}D^j(a_{ij}(x)D^iu(x));\quad x\in\Omega, $$
коэффициенты $a_{ij}$ которого имеют степенное вырождение на границе $\Gamma$ ограниченной области $\Omega$.
Эти обобщения и дополнения состоят в следующем. Во-первых, за счет использования метода билинейных форм удается освободиться от условия симметричности коэффициентов $a_{ij}(x)$. Более того, этот метод позволяет рассматривать уравнения с комплекснозначными коэффициентами. При этом несколько конкретизируются требования к форме $a(u,v)$. Во-вторых, в теореме о повышении гладкости ослаблены требования к коэффициентам уравнения. Наконец, изучен вопрос зависимости класса решений от гладкости граничных условий. Библиогр. – 7 назв.