Некоторые задачи экстремальной интерполяции в среднем для линейных дифференциальных операторов

Пусть $\mathscr L_n=\mathscr L_n(D)$ – произвольный линейный дифференциальный оператор $n$-го порядка с постоянными действительными коэффициентами, $\Delta\mathscr L_n^{(h)}$ – соответствующая ему обобщенная разность с шагом $h>0$, $1\le p\le\infty$, $h_1\ge0$. Для класса последовательностей
$$ Y_{h,p}=\{y=\{y_m\}_{m=-\infty}^\infty:\|\Delta\mathscr L_n^{h}y\|_{l_p}\le1\} $$
и класса функций
\begin{align} F_{h,h_1,p}(y)=\biggl\{ &f:f^{(n-1)}\in AC;\,\mathscr L_n(D)f\in L_p(R);\notag\\ &\quad\frac1{h_1}\int_{-h_1/2}^{h_1/2}f(mh+t)\,dt =y_m,\quad m=0,\pm1,\pm2,\dots\}\notag \end{align}
при $0\le h_1\le h$, $0<h<h_0$ ($h_0$ – некоторое число) и $\omega=\omega(\delta)$ – выпуклом модуле непрерывности – вычислены величины
\begin{align} A(\mathscr L_n,p,h,h_1)&=\sup_{y\in Y_{h,p}}\inf_{f\in F_{h,h_1,p}(y)} \|\mathscr L_n(D)f\|_{L_p(R)},\notag\\ B(\mathscr L_n,\omega,h)&=\sup_{y\in Y_{h,\infty}} \inf_{f\in F_{h,0,\infty}(y)}\sup_{\delta>0} \frac{\omega(\delta,\mathscr L_n(D)f)}{\omega(\delta)}. \notag \end{align}

Библиогр. – 23 назв.