Эта публикация цитируется в
15 статьях
Теоремы вложения пространств с весом и их применения к изучению спектра оператора Шредингера
М. Отелбаев
Аннотация:
Пусть
$\overset\circ L{}^l_p(\Omega,v)$,
$L_q(\Omega,r)$ – пополнения
$C_0^\infty(\Omega)$ соответственно по нормам
\begin{gather}
\Bigl|u:\overset\circ L{}^l_p(\Omega,v)\Bigr|
=\biggl(\|(-\Delta^{l/2}u\|^p_{L_p(R^n)}
+\int_\Omega v(t)|u(t)|^p\,dt\biggr)^{1/p},\quad l>0,\notag\\
|u:L_q(\Omega,r)|=\biggl(\int_\Omega r(t)|u(t)|^q\,dt\biggr)^{1/q},\notag
\end{gather}
где
$\Omega$ – открытое (ограниченное или неограниченное) множество в
$n$-мерном евклидовом пространстве
$R^n$, a
$v(t)$ и
$r(t)$ – неотрицательные и положительные, локально суммируемые внутри
$\Omega$ функции.
В работе изучается оператор вложения
\begin{equation}
\label{1}
E\colon\overset\circ L{}^l_p(\Omega,v)\to L_q(\Omega,r)
\end{equation}
и найдены условия ограниченности и компактности оператора
$E$, которые в наиболее важных случаях являются необходимыми и достаточными, а также указаны оценки нормы
$\|E\|$ оператора вложения (1). С помощью этих результатов получены оценки (в основном двусторонние) поперечников по Колмогорову единичного шара пространства
$\overset\circ L{}^l_p(\Omega,v)$ и
$L_q(\Omega,r)$. Из полученных оценок для поперечников выведены оценки для распределения собственных чисел оператора Шредингера.
Библиогр. – 45 назв.
УДК:
517.518.22