Многомерные паруса

Рассматривается отображение $\varphi_m$ евклидова пространства $E^m$ в себя, заданное формулой $\varphi(x^1,\dots,x^m)=((x^1)^2,\dots,(x^m)^2)$. Через $\Gamma^n\subset E^m$ обозначена $n$-мерная решетка с одной из точек в начале координат $O$. Парусом $\Pi_m(\Gamma^n)$ называется выпуклое замыкание множества $\varphi_m(\Gamma^n\setminus O)$. Через $\mathbb E^N$ обозначено пространство коэффициентов квадратичных форм от $n$ переменных, а через $\Pi(n)\subset\mathbb E^N$ – полиэдр Вороного. Основная теорема заметки следующая.
Теорема 1. Для каждого паруса $\Pi_m(\Gamma^n)$ существует такое линейное отображение $\pi\colon\mathbb E^N\to E^m$, что $\pi\Pi(n)=\Pi_m(\Gamma^n)$.
Доказывается следующее долженствующее, по мнению автора, в дальнейшем служить основным определением характеристическое свойство полиэдра Вороного.
Теорема 3. Полиэдр Вороного есть выпуклое замыкание множества всех целочисленных точек, лежащих в замыкании конуса положительности $\overline K\subset\mathbb E^N$. Лит. – 7 назв.