Теорема типа Литтлвуда–Пейли и мультипликаторы интегралов Фурье в весовых пространствах со смешанной нормой

Пусть $f\in L_{p,\alpha}(\mathbf R^n)$, $1<p<\infty$, $-1<\alpha<p-1$. Пусть $f_m(x)$ – функция, образ Фурье которой совпадает на $U_m$ с образом Фурье функции $f(x)$ и обращается в нуль вне $U_m$. Тогда существуют положительные константы $A_{p,\alpha}$ и $B_{p,\alpha}$, не зависящие от $f$, такие, что имеет место
$$ A_{p,\alpha}\|f\|_{p,\alpha}\le\biggl\|\biggl(\sum_m|f_m(x)|^2\biggr)^{1/2}\biggr\|_{p,\alpha} \le B_{p,\alpha}\|f\|_{p,\alpha}. $$

Устанавливается также теорема о мультипликаторах интегралов Фурье в пространствах со смешанной весовой (вес $|x|^\alpha\equiv|x_1|^{\alpha_1}\dots|x_n|^{\alpha_n}$) нормой.
Библиогр. – 12 назв.