The $C(I)$ norms of orthogonal projections onto subspaces of polygonals

В статье изучается асимптотическое поведение нормы оператора $P_n$ ортогонального проектирования на подпространство полигональных функций с $n$ равноотстоящими узлами, рассматриваемого как оператор из $C$ в $C$. Из результатов работы, в частности, вытекает, что
$$ 2(1-\delta_n)<\|P_n\|<2, $$
где $\delta_n\to0$ при $n\to\infty$, т.е. во всяком случае
$$ \lim_{n\to\infty}\|P_n\|=2. $$
Оценка (1) является уточнением оценки $\|P\|\le3$, найденной автором статьи ранее и выполненной для нормы оператора проектирования на подпространство полигональных функций с произвольно (вообще говоря, неравномерно) расположенными узлами.
В этом же направлении автор в предыдущих работах установил, что верхняя грань норм операторов частных сумм рядов Фурье по системе Франклина, как операторов из $C$ в $C$, равна $2+(2-\sqrt3)^2$, т.е. больше, чем норма оператора $P_n$.
Библиогр. – 2 назв.