Функция Грина задачи дифракции на выпуклом цилиндре с переменным импедансом

Рассматривается плоская задача об отыскании функции Грина $G(M_0,M,k)$ оператора Гельмгольца $\Delta+k^2$ вне произвольного гладкого выпуклого контура $\Gamma$ при условии
$$ \frac{\partial G}{\partial n}+ikg(s)G|_\Gamma=0,\qquad g(s)>0 $$
и условии предельного поглощения на бесконечности; $s$ – длина дуги на $\Gamma$. Изучается асимптотика $G(M_0,M,k)$ ($k\to\infty$) при различных положениях точек $M_0$ и $M$ в случае произвольной гладкой функции $g(s)$.
В освещенной области для функции $G(M_0,M,k)$ найдено несколько членов лучевого ряда. Для построения асимптотики $G$ в теневой и полутеневой областях в примыкающем к $\Gamma$ пограничном слое строятся собственные функции – решения однородной задачи – в виде произведения экспоненты на функцию Эйри. Аргументы экспоненты и функции Эйри – асимптотические ряды по степеням $k^{-1/3}$. Построенные в пограничном слое собственные функции допускают продолжение на любые расстояния от $\Gamma$, где имеющиеся для них представления превращаются в лучевые ряды. В виде суперпозиции собственных функций удается построить новое асимптотическое представление для функции Грина. Применение суммирования по Ватсону и метода перевала позволяет убедиться, что в освещенной области это новое представление превращается в лучевой ряд.
Библ. – 9 назв., илл. 3.