Кратные положительные решения эллиптического уравнения с выпукло-вогнутой нелинейностью, содержащей знакопеременный член

Мы изучаем существование кратных положительных решений нелинейной задачи Дирихле для $p$-лапласиана (в ограниченной области из $\mathbb R^N$) с вогнутой нелинейностью и ее нелинейным возмущением, способным менять характер выпуклости в зависимости от знака входящей в него функции пространственной переменной. В зависимости от условий на возмущение доказывается существование двух или трех положительных решений.