Трехмерные области параметрического резонанса

Рассматривается линейная колебательная система с многими степенями свободы с периодическими коэффициентами, зависящая от трех независимых параметров: частоты и амплитуды периодического воздействия и параметра диссипативных сил, причем последние две величины предполагаются малыми. Исследуется неустойчивость тривиального решения (параметрический резонанс). Получены общие выражения для областей основного и комбинационного резонансов. Исследована геометрия области резонанса, которая для наиболее распространенных видов периодического воздействия имеет вид конуса в трехмерном пространстве параметров. В качестве примеров рассмотрены задачи устойчивости упругих балок под действием периодических нагрузок.