Éventails associés à des fonctions analytiques

Пусть $X$ — комплексное аналитическое многообразие, $(f_1,\dots,f_p)$ — аналитические функции на $X$, $F=f_1\dots f_p$ — их произведение. Рассмотрим регулярный голономный $\mathcal D_X$-модуль $\mathcal M$ и сечение $m\in\mathcal M$. Характеристическому многообразию $\mathcal D_X[s_1,\ldots,s_p]$-модуля $\mathcal D_X[s_1,\ldots,s_p]m f_1^{s_1}\dots f_p^{s_p}$ сопоставим конечное множество $\mathcal H_{f,m}$ гиперплоскостей в $\mathbf C^p$. В работе изучается это характеристическое многообразие и доказывается, что множество $\mathcal H_{f,m}$ содержится в объединении координатных гиперплоскостей $\mathbf C^p$ тогда и только тогда, когда морфизм $f:\mathbf C^n \rightarrow\mathbf C^p$ не имеет раздутий в коразмерности нуль и множество его критических точек содержится в множестве $F=0$.