Предельные распределения числа петель случайного конфигурационного графа

Рассмотрен случайный граф, являющийся конфигурационной моделью, в которой степени вершин независимы и одинаково распределены по закону $\mathbf P\{\xi\geq k\}=k^{-\tau}$, $k=1,2,\dots$, с параметром $\tau\in(1,2)$. Связи между вершинами образуются равновероятно относительно их степеней. В такой модели возможны петли и кратные ребра. Изучаются число петель вершины с известной степенью $d$ и его предельное поведение для различных значений $d$ при стремящемся к бесконечности числе вершин $N$. В зависимости от $d=d(N)$ получены четыре различных предельных распределения: Пуассона, нормальное, свертка нормального и устойчивого распределения, а также устойчивое распределение. Дана асимптотика математического ожидания общего числа петель в графе.