Критерий слабой обобщенной локализации для кратных рядов Фурье–Уолша c $J_k$-лакунарной последовательностью прямоугольных частичных сумм

Получен критерий справедливости на произвольном множестве положительной меры $\mathfrak A$, $\mathfrak A\subset\mathbb I^N=\{x\in\mathbb R^N\colon0\leq x_j<1,\ j=1,2,\dots,N\}$, $N\geq3$ (в терминах структуры и геометрии множества $\mathfrak A$), слабой обобщенной локализации почти всюду для кратных рядов Фурье–Уолша (суммируемых по прямоугольникам) функций $f$ из классов $L_p(\mathbb I^N)$, $p>1$ (т.е. необходимые и достаточные условия сходимости почти всюду на некотором подмножестве положительной меры $\mathfrak A_1$ множества $\mathfrak A$ рассматриваемых рядов Фурье, когда разлагаемая в ряд функция равна нулю на $\mathfrak A$), в случае, когда прямоугольные частичные суммы изучаемых рядов $S_n(x;f)$ имеют “номер” $n=(n_1,\dots,n_N)\in\mathbb Z^N$, в котором некоторые компоненты являются элементами (однократных) лакунарных последовательностей.