Экстремальные задачи упаковок кругов на сфере и неприводимые контактные графы

Недавно нами были перечислены все (с точностью до изометрии) локально жесткие упаковки конгруэнтных кругов (сферических шапочек) на единичной сфере с числом кругов $N<12$. Эта задача эквивалентна перечислению сферических неприводимых контактных графов. В этой статье мы показываем, что с помощью списка неприводимых контактных графов можно решать различные задачи об экстремальных упаковках, таких как задача Таммеса для сферы и проективной плоскости, задача о наибольшем числе контактов у сферических упаковок, задачи Данцера и другие задачи о неприводимых контактных графах.